徐全智：从“句号课堂”到“问号课堂”

 
 
徐全智：从“句号课堂”到“问号课堂”  
 

徐全智

为了让低年级的学生对数学建模“一见钟情”，从前年开始，电子科技大学数学科学学院教授徐全智给低年级本科生开了一门课程——《漫话数学建模》。

这学期，上课地点在该校清水河校区品学楼C230，每周一上午3至4节和5至6节，都是学生感觉最“烧脑”的时刻，而且每节课都有不同的新奇体验。

“将一张四条腿等长的方桌放在不平的地面上，是否总能让它放平？”这是她给学生出的题目。题目很简单，但考察学生抓住问题本质、提取数学结构、建立数学模型的能力。学生初次面对这样的问题，难免感觉“老虎吃天，无处下口”。

然而，这正是徐全智身体力行开展数学教育改革的切入点。

这些问题像一个个“黑洞”

“怎么理解桌子放稳？怎么从数学角度加以描述？”“造成桌子放不稳的因素有哪些，为什么？”“任意两条腿与地面距离值之和为零，是不是桌子放稳的充分必要条件？”“如何描述地面不平、桌子是刚体以及桌腿与地面的接触？”……

学生们尝试用数学语言来表达自己的想法：“在轻微外力下桌子不会晃动就是‘放稳’”“‘地面不平’即地面是一个连续曲面”“可以把问题抽象为‘四点共面’”等。

来自信息与软件工程学院2018级学生宋璟坤提出了更多问题：“桌面的形状是否影响结果？如果桌腿不是四条，是否影响建模过程？”他说，在数学建模课堂上，不可能像高中那样刷题了，因为刷题的时候至少知道题是什么，而在数学建模时只有需求，没有题目，很容易让人找不着北。

类似这样的数学建模问题还有很多。比如，“当一个直径约为1000米的小行星正好与南极洲大陆相撞，是否会产生灾难性的影响？”“如何智能控制广场中央的喷泉高度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？”“在大型游乐场里如何安排游客，让他们更乐意等待、乐意花钱？”

有的问题甚至来源于奇幻故事，比如：“假如你是《格列佛游记》中小人国的智者，你怎么样通过数学建模，估算格列佛的食量？”有的问题甚至简洁到令人惊讶：“人的指纹是唯一的吗？”这些问题像一个个“黑洞”，以强大的引力吸引学生把所有的脑细胞都调动起来一探究竟。

“学着用”数学和“学”数学

“课堂革命”不仅仅给学生带来了冲击，任课教师更是首当其冲，包括作为课程首席教师的徐全智。

据她回忆说，刚到电子科大任教时，“我知道哪些知识，就教给学生哪些知识”。但1993年发生了一件事，让她深受触动。

当时，数学系派她去上海学习“数学建模”，第一次接触到数学建模的题目，发现这些题目竟然和数学“风马牛不相及”。“我过去学的是基础数学，让我解题、推理、证明都没有问题，但进入应用数学领域，已知什么不知道、求证什么不知道、怎么求证也不知道，这就促使我经历了一次痛苦的思维革命！”

没有一个阿拉伯数字的数学题怎么解？她从上海回来之后，就一直思索这个问题。徐全智说，“学着用”数学和“学”数学根本的不同在于，要明白何处用数学，怎样用数学。