痴迷“铺地砖”的数学家(2)

“我们将这些结果先后发布在科学预印本网站arXiv上。在接下来的几天里，我收到了多位欧美同行的祝贺。”宗传明坦言，国外同行的高度关注，既让他们感受到收获的喜悦，也感受到巨大的竞争压力。

他决定再努力一把，把这个故事讲完。

“像做艺术品一样做数学研究”

“多重晶格铺砌是多重平移铺砌最重要的一类，也是最特殊的一类，但是一个完美的理论应该包括所有多重平移铺砌。”在认真分析了解决一般平移多重铺砌问题所面临的关键困难之后，宗传明意识到，要彻底解决这样一个历史悠久的基本问题，没有出奇制胜的新思想是不可能的。

经过反复推敲，他设计了一套系统的研究方案，在每个铺砌顶点引入了一个组合计数公式。接下来，他组织课题组分块实施这一方案。

这期间，宗传明婉拒了所有的会议，评审，报告等活动，集中精力实现他的研究计划。

2018年，宗传明和他的博士研究生杨琪终于实现了他的证明方案。他们发现并证明，除去费德洛夫所发现的两种多边形外，任何形状的凸形砖都不可能构成二重，三重或四重的平移铺砌；五重平移铺砌一定是五重晶格铺砌，也只有平行四边形，中心对称的六边形，两类特殊的八边形和一类非常特殊的十边形能够实现。而后，宗传明又完整刻画了能构成六重格铺砌的所有铺砖，它们是平行四边形，中心对称的六边形，一类特殊的八边形和两类非常特殊的十边形。

2020年五月，这一系列成果在《美国数学会通报》上刊登。这是近5年来该杂志发表的唯一一篇国内学者的“重点论文”。论文发表以来受到了柏林大学校长齐格勒，美国数学会前副主席摩根等十多位著名欧美学者的祝贺和称赞。前不久，中国科学院院士、中国数学会理事长田刚在他的《数学内外》讲座中也专门提到了这项工作。

“数学研究有时就像是创作艺术品，我们总是希望能够完成一件永恒的作品，就像达·芬奇和米开朗基罗的杰作那样。我们这项成果远达不到屹立于世界数学之林的高度，但它是一项完整的基本成果，是宏伟的数学殿堂中一块小小的铺地砖。”

正如宗传明所说的那样，有些东西是永恒的。在优美的数学成果背后，那些数学家立志、奋斗、失败、痴迷、顿悟的故事，相信也同样会为后人所传颂。

DOI: https://doi.org/10.1090/noti2075

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