地球的年龄

 
 
地球的年数  
 

“地球的汗青有46亿年。”这是持续剧《宇宙大爆炸》开头曲的歌词，各级教科书里也都是这样讲的。可是，有几多人想过地球的年数是怎么获得的？

要答复这个问题，就仿佛验尸官判定一具尸体的灭亡时间一样。尸体逐渐僵硬的水平，以及死者胃里食物的消化水平都是验尸官判定的准绳。

那么，这样判定的道理安在呢？丈量地球的年数又有哪些处所和验尸官的要领是相似的呢？

开尔文勋爵的断言

19世纪，著名物理学家开尔文勋爵（威廉.汤姆逊）有两个结论在20世纪被“打了脸”。

在1900年（严格说来已经算20世纪了）开尔文勋爵在英国科学促进会上致辞，说：“物理学的大厦已经成立，后人只需要在上面添砖加瓦。”殊不知从此的数年至数十年间，相对论和量子力学就各自把经典物理学的大厦推翻了。

而在这几十年前，开尔文勋爵还做过一件很有意义的事情，就是用热力学模子预计地球的年数。

他的散热模子成长自傅里叶的热传导和扩散方程。例如说有一块刚烤出来的蛋糕，傅里叶定律汇报我们，热传导率（k）固按时，蛋糕外貌的热流量（q）与温度梯度（dT/dy）成正比：

可能说蛋糕从外面冷却，散热越快，冷的越深。就像正凡人的体温是36度阁下，而尸体冷却的速度根基是牢靠的，验尸官按照尸体僵硬的水平就可以判定灭亡的时间。

开尔文勋爵的模子比这要巨大一些，他思量了蛋糕在冷却进程中逐渐形成的焦壳（热界线）。把焦壳的温度界说为蛋糕刚烤出来温度的十分之一，他推导出：

预计地球的初始温度是4000摄氏度，再团结从陈腐矿坑（数公里深）测出的地热梯度（dT/dy）约莫每公里25度，以及尝试室测出的岩石热扩散率κ = 1mm2s-1和必然的不确定度，开尔文爵士预计地球的年数约莫是2400万年到4亿年。

“这块蛋糕一摸还很烫呢！”开尔文勋爵说。

地质学家的两难

开尔文勋爵1862年提出雷同上述的计较，此时达尔文的相对论已经颁发，地质学家们正在忙着把化石记录按顺序装进地质汗青中去。可是此刻要把几十亿年的地质汗青装到几亿年甚至几千万年的框架中去，开尔文勋爵给他们的时间实在是太不足了。

第一个意识到开尔文的模子有问题的是他的助手，北爱尔兰人约翰.佩里。佩里提出一个假设，地球内部大概存在热对流而不是简朴的热传导，热对流能更有效地通报热量。假如包罗了热对流进程，等效的热扩散率(κ)就会变大。对付同样的地表热流值，需要降温的时间(地球的年数t)就会变长。

由前两个公式可以获得，

个中，热扩散率(κ)和热传导率（ k）、密度与比热容的乘积（C）存在干系：

也就是说，假如蛋糕内部的热流如此澎湃汹涌，不绝地把深处的热量更有效率地带到表层，那蛋糕的外貌就不会冷酷地逐渐冷却，而是触摸着地球深处的脉搏而牢靠在必然的温度区间。

这就比如，一个调皮的凶手在尸体的胸腔里放一块可以本身挥发掉的热源，法医不把稳的话，还真的会把灭亡时间预计错呢。

又假如，这个蛋糕的焦壳不是铁板一块，而是时不时地裂开一块，让体内的热气拱出来一些，那开尔文勋爵摸到的温度岂不是幻觉？