数学工具降低并联机器人设计门槛

原标题：数学工具降低并联机器人设计门槛

如今，工业机器人已成为制造业的重要“劳动力”。相比于常见的串联机器人，并联机器人具有负载大、精度高、动态特性好、可重构能力强等优点，是航空航天、医疗健康等领域的核心装备。

但“好机构难综合、优性能难设计、高精度难调控”等科学难题提高了并联机器人设计与应用门槛，阻碍其发展。天津大学机械学院教授孙涛团队提出并联机器人创新设计与调控新理论，改变传统方法利用工程经验反复试错、迭代设计的流程，从发现数学新定律、揭示力学新机理、提出机构学新方法三个层面入手，提出高性能并联机器人发明、设计和调控的方法。“并联机器人创新设计与调控理论”项目日前荣获2023年度天津市自然科学奖特等奖。

实现并联机构拓扑简洁描述

机构是机器人的“基因”，直接确定了其功能，并且从本质上决定了机器人的性能。从机器人机构学角度分类，现有机器人主要分为串联和并联。

“串联机器人就像一个手臂，由各个关节串联在一起；并联机器人是把几个串联结构形成闭环结构，就像两只手或者多只手握在一起，由多条手臂共同完成一件事。”孙涛介绍，显然，一条手臂负载能力有限，但通过多条手臂的配合，机器人则可以负载更多重量，从而实现更优性能的作业。

由于需要各个支链之间的配合，并联机器人的机构具有多闭环结构、多传递回路、多运动构态等特点，其机构综合一直是机构学和数学交叉领域的研究热点与难点问题。

“现有方法难以实现复杂多样并联机构拓扑的简洁描述和精准计算。这导致在综合过程中严重依赖设计人员的灵感和经验，制约了并联机器人的机构设计。”孙涛认为，这是一个不断试错的过程，有时候由于认知的局限性，很难设计出正确的机构。

孙涛带领团队从数学角度入手，耗费数年时间，深入研究机器人机构与数学表征、运算之间的关联，最终发现了表征连续运动的最简数学格式有限旋量及其四类运算定律，提出了并联机器人机构综合的有限旋量新理论，为机构拓扑的代数计算和连续运动的精准设计提供了数学工具。

“我们还提出了面向应用场景的机构综合理论。当灵感和经验可以用数学公式来表达时，一切就变得简单清晰了。”团队成员连宾宾举例说，比如需要综合一个加工机器人，应用机器人机构创新理论，提炼加工场景对机器人的运动需求，把运动参数代入公式中计算，就可以得到适合的机构拓扑，相当于并联机器人有了雏形。

提升性能设计和精度调控水平

性能直接决定了机器人在服役环境中的作业能力。其优劣不但依赖机构拓扑，而且与机器人尺度参数密切相关。

“就像人一样，先天体质和高矮胖瘦等多重因素都会影响到人力气的大小。所以，我们设计并联机器人，既要考虑代表‘基因’的拓扑结构参数，也要考虑代表‘高矮胖瘦’的尺度参数。”孙涛介绍，由于并联机器人的拓扑类型多样、涉及到的参数数目庞大、目标性能耦合关系复杂，同步设计机器人的拓扑和尺度参数难度非常高。

“如何面向多维性能的需求提出拓扑和尺度参数的优选准则，是并联机器人设计的关键。”团队成员霍欣明说。

团队通过研究，利用所提出的数学工具建立并联机器人“拓扑—尺度—性能”的映射模型，根据不同场景对机器人性能的需求，提出多性能匹配的合作均衡方法，实现并联机器人拓扑和尺度的优选与设计。

并联机器人从设计到应用的首要问题是机器人的作业精度，其主要受零部件加工和装配偏差等几何误差、弹性变形等非几何误差影响。