驰骋数学五十载几何人生报家国（科技名家笔谈）

 

　　丘成桐近影。

 

 

　　丘成桐肖像画。
　　张武昌绘

 

 

　　丘成桐（左三）与参加“2021丘成桐中学科学奖”全球总决赛的部分选手和带队教师合影留念。

 

　　我从事数学研究五十多年了。在我看来，数学是所有学科的基础，是通过有系统、有逻辑的方法，找出大自然的真理，与实验科学相辅相成。通过实验科学，我们可以发现真理的走向，但仅靠实验科学，我们无法探索出真理。真理必须要经过逻辑的方法，有次序的证明，才能被发现——这是数学家的工作。

　　

　　邂逅卡拉比猜想

　　1969年，我人生首次搭乘飞机，口袋里装着不到100美元，来到加州大学伯克利分校（UCB），开始攻读博士学位，这是我一生研究学问的开始。刚到伯克利，我一心渴望竭尽所能吸纳数学知识，在图书馆花了不少时间读数学书，如饥似渴地学习代数拓扑、微分几何、微分方程、群论，还旁听了一些其他课程，如广义相对论。对参加各类讨论班，我也有兴趣，包括偏微分方程、数论、复几何和代数几何、调和分析、遍历理论。任何学科，只要跟我的研究有一点点关系，我都去涉猎。养成这个习惯，对于我的学术研究产生了很大影响。

　　在UCB图书馆，我邂逅了卡拉比猜想，心弦一下子响起共鸣。卡拉比猜想与众不同，联通着几何学的某一区域，深入而宽广。然而，我知道研究拉比猜想并不是一朝一夕就能完成的，必须持之以恒。在起初3年，我一直试图找到反例，证明该猜想是错的。就在众人以为我真的推翻了这个猜想时，卡拉比的一封信如暮鼓晨钟，把我惊醒了。我很快做了180度的转变，倾注心力去证明卡拉比说的没错。我又花了3年时间，终于完成了对卡拉比猜想的证明。这不仅是几何分析的第一场重要胜利，而且解决了一些代数几何的重要问题，后来还对弦理论产生了深远影响。

　　1979年，我与我的学生孙理察用几何分析解决了困扰物理学家50多年的一个问题——广义相对论中的正质量猜想。我们证明了物质结构在爱因斯坦广义相对论框架下是稳定的。这是数学、物理与几何结合的经典例子，至今仍然有重要的影响。

　　我与朋友、学生一起，进一步将几何与分析融合，与现代其他学科联络，为几何分析学科的完善和现代化作了不少贡献。这个学科发展至今，仍然很有威力，足见其深度。我很荣幸见证了一个学科的成长。二十世纪，几何在很多学科中有重要的作用。我的研究就是以几何为核心，拓展至微分方程、代数几何、拓扑学、数学物理，理论物理的广义相对论、高能物理的弦论，及应用数学中使用共形理论、最优传输解决图像处理的问题等。

　　王国维曾撷取3段宋词来描述古今之成大事业、大学问者须经历的3种境界。对此，我深以为然：开始做学问时，我们要找到一个制高点，对整个问题有通透的理解，即“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；然后，不眠不休、废寝忘食地投入其中，即“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；最后，灵光一闪，看到了完整证明的途径，所谓“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。

　　父亲的言传身教