AI与数学“融通共进” 迈向自主智能时代(2)
第三是深度学习的数学原理。徐宗本比喻说，深度学习就像高考一样，有很多缺陷，但是要找出来一个能够代替它的方法，并不容易，深度学习仍然是目前推动人工智能发展的最有效办法。但不可忽略的是大样本依赖、不可解释性等问题是其致命缺陷，亟需解决最本质的数学理论，比如：有确定数学意义的信息深度表示理论、机器学习的自动化原理等。
此外，实现不同领域的数据迁移，解决非常规约束下的输运问题；学习方法论的建模与函数空间上的学习理论也都是当下人工智能存在的基础问题，也是对数学的挑战。
AI与数学“融通”的未来
“人工智能的数学问题解决了，会推动人工智能的进步，反过来，人工智能同样推动了数学研究的创新，甚至带来了革命性的影响。”徐宗本说。
他以数学的基本问题之一“PDE”（偏微分方程）为例指出，过去数学家已经提出了有限差分法、有限元法、有限体方法等成功的数值方法，但在解决复杂边界条件的函数等时存在局限。而人工智能的方法——利用对空间的采样替代离散化的微分方法是一个全新视角和解决方案。
此外，人工智能的方法应用于地震波反演上，使得地震勘探也不再只是解偏方程数字解，而是最终对地下情况看得更远、看清楚。
“人工智能现在很‘火’。的确，人工智能正在改变我们的生产方式和生活方式，也特别地影响了数学研究者的思维方式和科学研究方法论。”徐宗本总结。
他指出，数学作为人工智能发展的基石，不仅为人工智能提供新的模型、算法和正确性依据，也为人工智能发展的可能性提供支持平台。与此同时，人工智能对数学理论提出挑战，发展运用新的数学理论工具解决人工智能问题由基本重要性，会成为应用数学的重要方向之一。
“这种反作用有可能为数学不易解决的问题带来新的途径，甚至是突破。”徐宗本说。
对于未来，他表示，基于数据的人工智能和基于模型的数学方法，只有这二者结合，才能得到很好的结果。这种结合的方式包括：数据不够模型补，模型不精数据帮；机理启发，知识融入。
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