走近数学世界 培育数学素养（开卷知新）

　　数学是一个极富魅力的世界。在人类认识自然、追求美好生活的过程中，数学发挥着重要作用。虽然不懂数学也能过得很愉快，但具备一定的数学素养，能帮助我们更好地认识世界、理解世界、欣赏世界。

　　数学，古老又年轻。在信息时代，数学的重要性与日俱增，展现出前所未有的活力。推动数学发展的，既有大量未解决的旧问题，也有社会科技发展涌现的新问题，从事数学研究和应用的人数也在不断增加。

　　数学的内涵是什么

　　数学研究量与形，量与形是物质的基本属性，这决定了数学的价值和意义。经过几千年的发展，数学已经成为一个庞大的学科，通常分为基础数学（即纯数学）和应用数学两大部分。基础数学又大致可分为代数（含数论）、几何（含拓扑）、分析数学（以微积分为基础）等。

　　毫无疑问，数的起源是计数，也就是数物品。开始时，人们对数的观念与具体事物联系在一起，比如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等。逐渐地，人们发现一棵树、一块石头等具体事物共同的数字属性，数的抽象概念就这样形成了。

　　产生数的方式是无穷无尽的，量的比值是数，面积是数，体积是数，温度是数，时间是数……今天我们能强烈感受到数字化的影响，其实数字化很久以前就有了，如门牌号、车牌号、车次等。数字化的本质是编码，赋予数字以含义。例如一幅照片的数字化就是把照片分成很多小方块，每一个小方块看作一点，用三个数字表示其红绿蓝的成分。所谓像素就是这样的小方块的个数，像素越高，表明数字化做得越精细。重要的是，数字可以运算，经过数字化后，照片也就可以通过数学的手段进行变化了。

　　数，有无穷的魅力、奥秘和神奇，始终吸引着最富智慧的数学家和业余爱好者。研究数的分支是数论，这一领域一直很活跃，近年来取得巨大进展，包括费马大定理的证明、孪生素数猜想的突破、朗兰兹纲领的进展等。素数是数论研究的一个永恒主题，其神秘的结构和规律始终挑战着人类的智力。

　　形是数学分支几何关注的对象。这个世界充满了各种各样的形，蓝天、白云、青山、流水、高楼、动物、植物有各自的形，它们都富有美感、令人愉悦。公元前300多年，希腊人欧几里得采用公理化体系，系统整理了古希腊人的数学成就，写成了《几何原本》。在以后2000多年的历史中，它都是一部标准的教科书。一直到19世纪，人们都相信这种几何准确描述了我们这个世界。但是，非欧几何的出现让人们知道几何原来可以有很多种。这立即带来一个问题，哪一种几何能正确描述我们这个世界的空间呢？广义相对论说我们生活的空间是弯曲的，需要用黎曼几何描述，弦论则认为我们的时空是十维的。

　　现实空间远比欧几里得几何中的空间复杂。当把几何理解为一种结构，就摆脱了几何是现实空间的抽象这个限制，几何的内涵会变得异常丰富和辽阔。很多对象都出人意料地有非常好的几何结构，如一个空间所有过原点的直线全体的几何结构就是射影空间。

　　现实世界日新月异，充满变化。微积分就是研究变化的数学，基本概念有极限、微分和积分。微积分及在其基础上发展起来的分析数学，成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一，为数学带来全面的大发展。

　　求解方程一直强有力地推动数学的发展。刚开始是多项式方程，在探究多项式方程的过程中，代数数论、代数、代数几何等分支产生了。微积分出现后，微分方程也就自然出现了。求解微分方程在数学中非常重要，因为大自然的很多奥秘是通过微分方程呈现的，著名的有描写流体运动的纳维—斯托克斯方程、描写电磁运动的麦克斯韦方程、广义相对论中的爱因斯坦场方程、量子力学中的薛定谔方程等。

　　应用数学和数学与其他学科的交叉