学科交错“撞”出基本数学的“春天”

 
 
学科交叉“撞”出基础数学的“春天”  
——记自然科学基金创新研究群体项目“代数与数论”  

近半个世纪以来，纯粹数学的发展呈现出各分支学科之间相互交叉与融合渗透的趋势和特点，在代数几何、数论、表示论、数理逻辑等这些十分活跃的领域里，让原本在不同领域里“各自为战”的数学家们意识到他们有着共同目标，并开始重新联合在一起。

不同方向的数学家们思想与灵感的碰撞，正在催生重大的研究突破和进展。

打造平台 凝聚数学家

纯粹数学自发展为一门独立的学科以来，它的研究和发展既拓展了自身的发展空间，也正成为其他领域关键问题得以解决必不可少的工具、方法和理论。

“学科交叉，是历史自然发展的阶段，如今到了需要多个方向知识汇合的时期。”中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院院长席南华告诉《中国科学报》，世界本来是综合的，人们只是为了研究世界才把它割裂开。然而，就像“盲人摸象”一样，只研究其中一个方面，并不能反映整体性质，数学的各个分支也是一样。

过去几十年，李理论、代数几何、数论、泛函分析和数理逻辑等领域的交叉对其自身以及其他领域的发展起了巨大的推动作用。

作为一切科学的基础，数学将在未来持续充满生命力，诸多发达国家把保持数学领先地位和可持续性发展作为自己的战略需求，而我国，也需抓住交叉融汇这一新契机，加速从数学大国向数学强国转变的步伐。

中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学与系统科学研究院）作为专业数学研究机构，在代数与数论这一纯粹数学领域积累了诸多杰出的研究基础和人才队伍。

“我们一直是非常有雄心的。多年以来，我们始终重点关注着数学的主流方向。”席南华说，大家有共同的兴趣，同时还需要一个平台。

从2014年开始，在连续2期的国家自然科学基金创新群体项目‘代数与数论’的支持下，由席南华牵头，有效地将代数和表示论、数论、数理逻辑及其相关应用等方向的数学家组织起来，促进合作交流，以期通过共同努力，做出具有开创性和引领性的世界一流成果，培养一批优秀年轻人，形成自己的研究特色。

灵感碰撞 成果涌现

6年来，围绕国际若干前沿领域的重大问题，项目团队成员取得了诸多优秀的成果。

朗兰兹纲领（Langlands program）是21世纪最重大的数学问题之一，也是当今基础数学中非常活跃的研究方向。

它源于1967年，加拿大数学家罗伯特·朗兰兹给法国数学家安德烈·韦伊的一份信。信中，罗伯特·朗兰兹阐述了一项革命性的理论：即将数论、代数几何与群表示理论这三个独立发展、看似毫不相干的数学分支建立起了深刻联系。

如今，与它有关的每一项新进展几乎都被看作是重要成果。其中L-函数被称为朗兰兹刚领的中心问题，因为它是联系着三大数学分支的桥梁，数学界著名的七个“千禧年大奖问题”——黎曼假设和BSD猜想都与它有关。

研究朗兰兹纲领，需要一支兼具数论、代数群、李群表示论和代数几何专长的研究团队。近年来，数学与系统科学研究院就发展了这样一支享誉全球的年轻队伍。

项目组成员孙斌勇研究员证明了高阶Rankin-Selberg L-函数特殊值非零假设，这一成果被称为“孙的突破”。后来，他在自己博士论文及前人工作的基础上，对L-函数的算术性质的研究中引入了构造上同调表示局部周期的分析方法，这一代数构造被国际同行称为“孙的上同调导出泛函”。 利用这个代数构造，最终证明了关于线性周期的非零假设。